دانلود حل مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی ادکینز و داویدسون به صورت PDF و به زبان انگلیسی در 175 صفحه
توضیحات فایل
معادله دیفرانسیل نوعی معادله ریاضی است كه بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق هایی با مرتبههای مختلف نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیستشناسی و ستارهشناسی) طبیعیترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل مییابند. معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزههای دیگر کاربرد های فراوانی دارند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری از پدیدههای علمی رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالتها یا زمانهای مختلف وجود داشته و نرخ تغییرات متغیرها در زمانهای مختلف یا حالات مختلف شناخته شده باشند میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمانهای مختلف توصیف میشود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهند. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیلی که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
معادله شامل متغیر مستقل x، تابع (y=f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی مینامند. معادلهای پدید آمده از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن را معادله دیفرانسیل جزئی مینامند.
مرتبه: عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
درجه: پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش، بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، درجه معادله است.
معمولاً یک معادله دیفرانسیل مرتبه n پاسخی شامل n ثابت دلخواه دارد. این پاسخ را پاسخ عمومی مینامند.
ساختار معادلات دیفرانسیل، متفاوت است و هر ساختار، ویژگیهای متفاوتی دارد:
- معادلات مرتبه اول از درجه اول با متغیرهای جداییپذیر؛
- همگن؛
- خطی برنولی با دیفرانسیلهای کامل؛
- معادلات مرتبه دوم؛
- معادلات خطی با ضرایب ثابت
- همگن
- ناهمگن
فهرست مطالب:
فصل اول: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
فصل دوم: تبدیل لاپلاس
فصل سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت
فصل چهارم: معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت
فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
فصل ششم: توابع ناپیوسته و تبدیل لاپلاس
فصل هفتم: روش های سری های توانی
فصل هشتم: ماتریس ها
فصل نهم: دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی
این حل مسائل شامل جواب مسائل فرد می باشد.
